Dans la lointaine Sylvanie, l'ignoble Rastapopoulos dirige un gang de voleurs qui mettent à sac les musées. Au même moment, le Professeur Tournesol vient de mettre au point sa nouvelle invention : une machine capable de dupliquer les objets en trois dimensions. Informé de cette découverte, Rastapopoulos décide de s'en emparer et kidnappe Tournesol...